INPV — Système de design

Logo & marque

Blason de l'Institut Privé Voltaire. Décliné sur fond clair et sur fond sombre ; le texte de marque « INPV » accompagne le blason dans l'en-tête.

Sur fond clair

Sur fond sombre

INPVVerrouillage en-tête

Couleurs

Marque

• Brand--brand
• Brand dark--brand-dark
• Brand light--brand-light

Accents de contenu

Couleurs d'appartenance, pas d'état : elles distinguent deux familles de contenu — deux disciplines, par exemple. Présentées à part des statuts, qu'on lirait sinon comme une alerte.

• Accent principal--brand
• Accent second--ember
• Accent second — foncé--ember-dark

Surfaces

• Page--page-background
• Hero start--hero-bg-start
• Hero end--hero-bg-end
• Surface dark--surface-dark

Statuts sémantiques

• Success--success
• Warning--warning
• Info--info
• Danger--danger
• Error--error

Espacements

• --space-00
• --space-10.25rem
• --space-20.5rem
• --space-30.75rem
• --space-41rem
• --space-51.5rem
• --space-62rem
• --space-72.5rem
• --space-83rem
• --space-94rem
• --space-106rem

Rayons & élévation

Empilement

Ordre unique des couches superposables. Un z-index ne se montre pas en vignette : c'est l'ordre qui doit rester lisible, et toute superposition doit référencer un jeton.

• --z-behindDécor d’une surface, sous son contenu-1
• --z-baseContenu du document0
• --z-stickyEn-tête et éléments collants100
• --z-dropdownMenus et listes déroulantes200
• --z-overlayVoiles et arrière-plans de surcouche300
• --z-modalFenêtres modales400
• --z-toastNotifications éphémères500

Typographie

• HeroUne vitrine institutionnelle composée pour durer.--type-hero-size · --type-hero-weight · --type-hero-lh · --type-hero-ls
• H2 — SectionUn socle sobre, net et prêt pour la suite.--type-h2-size · --type-h2-weight · --type-h2-lh · --type-h2-ls
• H3 — Titre de carteArchitecture sans dispersion--type-h3-size · --type-h3-weight · --type-h3-lh · --type-h3-ls
• BodyCorps de texte principal, lecture courante et confortable sur toute la largeur.--type-body-size · --type-body-lh
• Body smallDescriptions secondaires, contexte.--type-body-small-size · --type-body-small-lh
• LabelFondation vitrine--type-label-size · --type-label-weight · --type-label-lh · --type-label-ls
• CaptionCaptions, notes, mentions légales.--type-caption-size · --type-caption-weight · --type-caption-lh · --type-caption-ls

Icônes

Jeu linéaire cohérent (tracé, currentColor). Les icônes héritent de la couleur du texte et suivent donc le thème actif.

• Accueilhome
• Coursbook
• Profiluser
• Cohorteusers
• Agendacalendar
• Cochecheck
• Validécheck-circle
• Duréeclock
• Lectureplay
• Certificataward
• Diplômegraduation
• Documentfile-text
• Statistiquesbar-chart
• Accèslock
• Téléchargerdownload
• E-mailmail
• Téléphonephone
• Adressemap-pin
• Notificationsbell
• Recherchesearch
• Réglagessettings
• Favoristar
• Ajouterplus
• Fermerclose
• Menumenu
• Chevron baschevron-down
• Chevron droitechevron-right
• Flèchearrow-right
• Lien externeexternal-link
• Informationinfo
• Alertealert-triangle
• Thème clairsun
• Thème sombremoon
• Thème systèmecontrast
• Instagraminstagram
• LinkedInlinkedin
• Facebookfacebook

Boutons

Géométrie franche

Axe indépendant de l'apparence et de la taille : le bouton renonce à sa pilule pour un rectangle. Il sert le dialecte « angles francs » des maquettes vidéo 3a et 3c, où une pilule posée dans une grille de filets d'encre trahirait le geste.

Boutons d’icône

Rond, sans libellé visible : le nom accessible vient de la prop label. La variante « on-dark » est peinte pour une surface sombre indépendante du thème.

Liens

Voici un lien texte à soulignement animé au sein d'un paragraphe, et un lien libellé en capitales.

Champs

Boîte de recherche

Champ encadré à icône de tête, apparence distincte du champ à label flottant : un label qui flotte se poserait sur l'icône, donc le libellé reste au-dessus.

Cases & options

Interrupteurs

Sélecteurs & zones de texte

Cartes

Le panneau à dégradé chaud n'est pas une carte plus appuyée : il porte un bandeau de reprise ou un tableau de chiffres, sur une largeur de section.

Badges & statuts

Géométrie franche

squareest une géométrie, non un ton : elle se combine à l'aplat, au contour et à toutes les teintes. Elle sert le dialecte « angles francs » des maquettes vidéo 3a et 3c.

Alertes

Progression

Progression écrite

Le chiffre remplace la piste, sur une affiche où une barre de 6 px se perdrait. C'est la même primitive et le même rôle : le pourcentage écrit reste un progressbarà bornes complètes, alors qu'un chiffre posé à côté d'une barre en aurait fait une seconde source de vérité.

Jauge franche

Même piste, cerclée d'un filet d'encre plutôt que remplie d'un gris : la jauge d'en-tête du dialecte « angles francs » (maquette vidéo 3a). Seule la géométrie change, le rôle et les bornes ARIA restent ceux de la piste.

Avatars

Quiz — question

Bloc de question autonome et modulable : choix unique, choix multiple ou Vrai / Faux. La correction est immédiate — vert pour une réponse juste, rouge pour une erreur, contour vert pour une proposition attendue restée non cochée.

Comme les onglets et le lecteur vidéo, la carte est entièrement pilotée par des props : la vitrine en présente donc les états côte à côte, sans interaction. L'énoncé et les libellés sont des nœuds React — un moteur de formules mathématiques s'y insérera sans que le socle en choisisse un.

L'énoncé accepte donc une figure entière : le dernier exemple y pose une matrice 8 × 8 (MathMatrix), dont les crochets sont peints par le CSS et les coefficients parcourables cellule par cellule.

À répondre — choix multiple

Corrigée — les quatre états de proposition

Vrai / Faux — choix unique

Exercice — énoncé matriciel 8 × 8

Quiz — liste corrigée

Même ligne de réponse, en densité réduite, pour un quiz validé en une fois. Les trois issues de correction sont montrées côte à côte : juste, partiellement juste — points partiels acquis — et faux.

Quiz — résultats

Écran de fin : score en anneau, récapitulatif question par question et reprise des seules questions ratées. Une issue juste ne colore pas sa ligne — ce sont les écarts qui doivent ressortir. Rien n'est branché à ce stade : les réponses alimenteront le profil de l'apprenant lorsque le socle métier existera.

Onglets

Fil d'Ariane

Pagination

Tableau

Étapes

1. 1Compte
2. 2Profil
3. 3Paiement
4. 4Accès

Squelette & chargement

État vide

Pastilles de filtre

Bascule de filtre : ni badge — non cliquable — ni bouton — dont le libellé est en capitales et l'aire de clic dimensionnée pour une action. L'état retenu est porté par aria-pressed, jamais par la seule couleur : le contrôle et sa peinture ne peuvent pas diverger.

Disciplines

Avec compte d’éléments

Le nombre est un repère visuel en second plan, retiré de l'arbre d'accessibilité : « Physique 4 » se lirait comme un libellé, alors que le nom accessible d'une bascule doit dire ce qu'elle bascule.

Rectangle plein, à la couleur de ce qu’il retient

Barre de filtres posée au-dessus d'une grille d'affiches : même géométrie et même aplat qu'elles, pour que la page ne parle qu'un langage. Les trois pastilles sont un seul objet— rectangle, contour, libellé — décliné en trois couleurs. Chacune porte donc un contour visible : celui d'un aplat est la teinte sombre de son accent, ce qui lui donne le même relief que le contour d'encre de la pastille neutre. Sans lui, l'aplat aurait paru posé et la neutre découpée, alors qu'elles jouent le même rôle.

Sans accent — la valeur « tous », qui ne désigne aucune famille —, la pastille prend le fond de la page et son encre : rectangle blanc, contour et écriture noirs en thème clair, et l'inverse exact en thème sombre, où un aplat blanc serait la chose la plus criarde de l'écran.

L'état retenu ne peut plus se dire par la couleur, les trois pastilles portant déjà la leur. Il se dit par un liseré intérieur en currentColor, lisible sur chacun des aplats, doublé de la graisse — aria-pressed restant le seul porteur de l'état.

Thèmes de programme

Rectangle court, plusieurs par ligne dans une fiche de module.

Filtre actif à retirer

Contour tireté : la pastille disparaîtra au clic. Ce n'est pas un interrupteur, donc elle n'écrit pas aria-pressed; la croix est dessinée par le CSS, un « × » écrit serait lu comme un mot.

Titres de section

Titre, compte d'éléments et filet qui court jusqu'au bord droit. Le filet est un élément vide qui absorbe la place restante : une bordure du bloc passerait aussi sous le titre. Le niveau de titre reste choisi par la page.

Barre accentuée

L'accent dit une appartenance — la discipline du groupe —, jamais un état. Il n'a pas de valeur de base : une barre de séparation ordinaire n'appelle aucune couleur, et l'omettre garde le compte atténué et le filet neutre.

Fiches de module

Fiche de module du catalogue. Deux ossatures pour un seul bloc, comme le pied de page : la carte de grille et la ligne de liste dense rendent le même jeu de sous-éléments, différenciés en descendance. Badge, barre de progression et vignette sont composés depuis le socle, jamais redessinés.

Aucun visuel n'est hébergé — le fournisseur de fichiers n'est pas choisi : la vignette tient la place et le rapport d'aspect du média à venir, ce qui évite qu'une fiche se recompose le jour où l'image existera.

Vignette d’attente

Carte de grille — avec suivi

Carte de grille — vitrine publique

Sans progression : un visiteur sans accès n'a rien à reprendre. Le pied de fiche porte alors le volume horaire et le chemin vers le programme.

Ligne de liste dense

Le cadre et les filets appartiennent à la liste, pas à chaque ligne. La description est tronquée sur une seule ligne : l'ellipse seule ne suffit pas, la colonne doit aussi renoncer à sa largeur intrinsèque.

Affiche plein cadre

Troisième ossature du même bloc : l'aplat saturé remplace la vignette d'attente, le symbole du module tient lieu de visuel et le texte s'appuie au bas du cadre. L'accent dit l'appartenance — vert pour les mathématiques, orange brique pour la physique —, jamais un état.

La surface repeint ce qu'elle porte : la pastille de statut, les thèmes cliquables et l'action changent de couleur parce qu'ils reposent dessus. Donner à chacune de ces primitives une variante « sur affiche » aurait multiplié les axes sans rien décrire de plus. L'affiche est peinte pour elle-même dans les deux thèmes, comme le voile des contrôles vidéo.

Vignette de catalogue

Deux réglages appartiennent à l'appelant, seul à savoir s'il rend une affiche pleine page ou une vignette de grille. La progression passe du pourcentage écrit à la piste — un chiffre de 3,4 rem ne tient pas dans une vignette —, ethref fait du titrele lien d'ouverture du cours, l'aire cliquable étant ensuite étirée en CSS sur toute l'affiche. Envelopper le bloc aurait fait entrer le libellé de la progression dans le nom accessible du lien : même arbitrage que sur l'entrée de chapitre.

Un troisième réglage change le fond : image pose un visuel à la place de la trame réglée — jamais les deux, une trame posée sur une photographie la quadrillant au lieu de lui donner de la matière. Le visuel est rogné en cover, donc jamais déformé : l'affiche garde les proportions que sa page lui donne quel que soit le format du fichier. L'aplat dégradé reste peint dessous, et un voile en dégradé recouvre l'image — non par ornement, mais parce que le texte de l'affiche est blanc et qu'une photographie claire le rendrait illisible.

Compositions de page

Les trois compositions retenues du dossier « Page d'accueil LMS INPV » : 1a et 1d pour l'apprenant inscrit, 2a pour la vitrine publique. Comme les maquettes vidéo, chacune est dessinée pour 1280 px et posée dans un cadre à sa largeur nominale.

Aucune des trois n'est plus montée telle quelle. La page Coursest passée à 3c — l'affiche plein cadre présentée plus haut — et Accueil non-connecté, qui portait 2a, est devenue une porte d'entrée sans catalogue : son affiche et sa carte d'inscription sont les seuls blocs qu'elle rende. Les trois restent donc des maquettes : elles documentent les mêmes primitives dans une autre hiérarchie.

1a

Accueil — sections par discipline

Filtres en pastilles, une section par discipline, fiches à visuel

INPVLMS — préversion techniqueAccueilDesign

Catalogue des modules

Modules et cours

Rechercher un module

TousMathématiquesPhysiqueThème : Analyse

Mathématiques

3 modules

visuel du module

MATHPropédeutiqueEn cours

Analyse I

Limites, continuité, dérivation et intégration des fonctions d'une variable réelle.

AnalyseCalcul différentielSuites & limites

Progression78 %

visuel du module

MATH1re annéeÀ venir

Analyse II

Séries numériques, intégrales multiples et équations différentielles ordinaires.

AnalyseSériesÉquations différentielles

Progression0 %

visuel du module

MATHPropédeutiqueTerminé

Algèbre linéaire

Espaces vectoriels, applications linéaires, diagonalisation et formes quadratiques.

AlgèbreMatricesEspaces vectoriels

Progression100 %

Physique

3 modules

visuel du module

PHYSPropédeutiqueEn cours

Mécanique du point

Cinématique, lois de Newton, travail et énergie, oscillateurs harmoniques.

MécaniqueCinématiqueÉnergie

Progression62 %

visuel du module

PHYS1re annéeEn cours

Électricité et magnétisme

Champs électrostatiques, magnétostatique et induction de Faraday.

ÉlectromagnétismeChampsInduction

Progression12 %

visuel du module

PHYS1re annéeÀ venir

Thermodynamique

Premier et second principes, machines thermiques, potentiels thermodynamiques.

ThermodynamiqueÉnergieEntropie

Progression0 %

1d

Liste dense, reprise en tête

Bandeau de reprise, puis fiches en lignes compactes

Reprendre où vous en étiez

Mécanique du point

Leçon 7 sur 11 — Oscillateurs harmoniques. Il vous reste deux exercices notés avant l’évaluation du chapitre.

Continuer62 % complété

Chercher dans les modules6 module(s) affiché(s)

TousMathématiquesPhysique

Mathématiques

MATH

Analyse I

PropédeutiqueAnalyseCalcul différentiel+1

Limites, continuité, dérivation et intégration des fonctions d'une variable réelle.

78 %

En cours

MATH

Analyse II

1re annéeAnalyseSéries+1

Séries numériques, intégrales multiples et équations différentielles ordinaires.

0 %

À venir

MATH

Algèbre linéaire

PropédeutiqueAlgèbreMatrices+1

Espaces vectoriels, applications linéaires, diagonalisation et formes quadratiques.

100 %

Terminé

Physique

PHYS

Mécanique du point

PropédeutiqueMécaniqueCinématique+1

Cinématique, lois de Newton, travail et énergie, oscillateurs harmoniques.

62 %

En cours

PHYS

Électricité et magnétisme

1re annéeÉlectromagnétismeChamps+1

Champs électrostatiques, magnétostatique et induction de Faraday.

12 %

En cours

PHYS

Thermodynamique

1re annéeThermodynamiqueÉnergie+1

Premier et second principes, machines thermiques, potentiels thermodynamiques.

0 %

À venir

2a

Vitrine éditoriale — catalogue public

Promesse d’enseignement, chiffres du programme, aperçus libres distingués

INPVCatalogue public des enseignementsSe connecterDemander l’accès

Sciences de base — année académique 2026–2027

Les enseignements scientifiques de l’Institut, en accès encadré

Mathématiques et physique du niveau propédeutique à la deuxième année : cours rédigés, exercices corrigés et évaluations, conçus par les enseignants de l’Institut.

Demander l’accèsVoir un module en démonstration

6

Modules au catalogue

294 h

Volume d’enseignement

2

Disciplines

3

Aperçus libres

TousMathématiquesPhysiqueRechercher dans le programme

Mathématiques

3 modules

visuel du module

MATHPropédeutiqueAperçu libre

Analyse I

Limites, continuité, dérivation et intégration des fonctions d'une variable réelle.

AnalyseCalcul différentielSuites & limites

56 h · 12 leçonsProgramme détaillé

visuel du module

MATH1re annéeAccès réservé

Analyse II

Séries numériques, intégrales multiples et équations différentielles ordinaires.

AnalyseSériesÉquations différentielles

56 h · 12 leçonsProgramme détaillé

visuel du module

MATHPropédeutiqueAperçu libre

Algèbre linéaire

Espaces vectoriels, applications linéaires, diagonalisation et formes quadratiques.

AlgèbreMatricesEspaces vectoriels

42 h · 10 leçonsProgramme détaillé

Physique

3 modules

visuel du module

PHYSPropédeutiqueAperçu libre

Mécanique du point

Cinématique, lois de Newton, travail et énergie, oscillateurs harmoniques.

MécaniqueCinématiqueÉnergie

56 h · 11 leçonsProgramme détaillé

visuel du module

PHYS1re annéeAccès réservé

Électricité et magnétisme

Champs électrostatiques, magnétostatique et induction de Faraday.

ÉlectromagnétismeChampsInduction

42 h · 10 leçonsProgramme détaillé

visuel du module

PHYS1re annéeAccès réservé

Thermodynamique

Premier et second principes, machines thermiques, potentiels thermodynamiques.

ThermodynamiqueÉnergieEntropie

42 h · 9 leçonsProgramme détaillé

Chapitres de matière

Entrée de chapitre d'une matière. Trois ossatures pour un seul bloc, comme la fiche de module : la ligne du sommaire dense, l'entrée de table des matières et l'affiche plein cadre rendent le même jeu de sous-éléments, différenciés en descendance.

Ce n'est pas une variante de la fiche de module : une fiche désigne un cours du catalogue — code de discipline, niveau, thèmes cliquables —, une entrée de chapitre désigne une étape numérotée à l'intérieurd'un cours. Le repère de rang et l'avancement qui repeint la surface n'ont aucun équivalent sur une fiche, et les thèmes ou le code n'en ont aucun ici.

Deux axes qui ne se confondent pas : l'avancement est un état, l'accent une appartenance. Le premier choisit la densité de la surface — atone à venir, teintée en cours, saturée terminée —, le second sa teinte lorsque cette surface est un aplat. Un chapitre terminé d'un module de physique est donc une affiche orange, jamais verte.

Un seul lien par entrée, à la place que son ossature lui donne : la ligne dense porte son action en dernière colonne, la table des matières et l'affiche font du titre le lien. Envelopper le bloc entier aurait fait entrer la piste de progression dans le nom accessible du lien — l'aria-label d'un progressbar descendant participe au calcul du nom.

Des trois compositions du dossier « Chapitres Analyse I », l'éditorial en deux colonnes (1b) a été retenu: c'est lui qui sert de référence à la page d'un cours réel, et il reste montésur les deux modules de la vitrine dotés d'un programme — Analyse I, rien de commencé et Algèbre linéaire, tout acquis, les trois états qui le mettent à l'épreuve. Le sommaire dense (1a) et le mur d'affiches (1c) ont disparu avec le choix. La composition n'est donc pas reproduite en maquette ici : c'est une page, pas un cadre.

Ligne de sommaire dense

Le cadre et les filets appartiennent à la liste, pas à chaque ligne. Le volume horaire rejoint le résumé plutôt que d'occuper une cinquième colonne.

Entrée de table des matières

Sans cadre : la table se lit dans la colonne d'un texte, et un rectangle posé autour en aurait fait un panneau. La piste y est le seul indicateur d'avancement: le pourcentage écrit de la dernière colonne a été retiré, un chiffre par ligne se lisant comme une note posée à côté d'un titre. Elle sort donc sur toute entrée mesurée, et non plus sur le seul chapitre en cours — mais jamais à zéro: une piste vide n'apprend rien que le rang atone ne dise déjà, et un chapitre jamais ouvert n'a pas une progression nulle, il n'en a aucune. Les deux se ressemblent donc à l'écran, parce que ni l'un ni l'autre n'a quelque chose à montrer. La piste est en outre plus fine qu'ailleurs : à la hauteur commune, un filet courant sur toute la largeur du corps se serait lu comme une règle de séparation.

Entrée subdivisée, dépliée

Un chapitre doté de sous-chapitres troque son lien contre un bouton de divulgationporté par son titre : le plan se déroule sous l'entrée et pousse les suivantes vers le bas. Le repère décimal est le grand chiffre de tête, d'un cran plus bas: même famille, même graisse, même approche resserrée, seules l'échelle et l'encre atone disant la subordination. En capitales monospacées, comme un libellé, il n'appartenait pas visuellement à la même famille que les « 07 » et « 08 » qui l'encadrent. Le filet de gauche dit l'imbrication : sans lui, le plan aurait ressemblé à une suite de chapitres.

L'état est une prop (expanded), la bascule une autre (onToggle) : la primitive n'a aucun état interne, et reste donc rendable par le serveur. Ici, onToggle est absent — l'entrée est présentée ouverte, comme les onglets sont présentés sans sélection. Elle est montée et cliquable sur la table des chapitres d'Analyse I.

Un sous-chapitre porte deux facultés que l'entrée parente ne peut pas cumuler : un href, qui fait de son titre un lien — rien ne dispute son geste, le bouton de dépliage vivant un cran au-dessus —, et ses propres sections, déroulées sous lui sans borne de profondeur. Ci-dessous, « 07.1 » est un lien et « 07.2 » se subdivise à son tour. La récursion réemploie la même liste et les mêmes sous-éléments : une classe par niveau aurait plafonné l'affichage à ce que la feuille de style aurait prévu, alors qu'une arborescence éditoriale n'est bornée nulle part.

Affiche de chapitre

Troisième ossature du même bloc : le rang répété en réserve tient lieu de visuel, le texte s'appuie au bas du cadre et les repères occupent les coins. Tant que le chapitre n'est pas terminé, l'affiche reste une surface de page — c'est l'achèvement qui la sature, et l'accent qui en choisit la teinte. Comme l'affiche de module, elle est peinte pour elle-même dans les deux thèmes.

La surface repeint ce qu'elle porte : la mention de reprise et le pourcentage écrit changent de couleur parce qu'ils reposent dessus. L'affiche renonce au résumé du chapitre : 15 rem n'ont pas la hauteur d'un paragraphe, et l'y glisser en aurait fait une carte de catalogue rétrécie.

Module à la une

Le module à reprendre, unique sur sa page : ce n'est pas une fiche agrandie. L'invitation à reprendre et l'avancement qui la justifie sont deux moitiés d'un même cadre — une carte et un chiffre clé posés côte à côte n'auraient rien obligé à parler du même module.

C'est une affiche, à la géométrie près : même aplat saturé, même trame réglée, même symbole en réserve, même accent d'appartenance. Le bloc ne s'en distingue que par son refend et par sa largeur pleine — une carte claire posée au-dessus d'une grille d'affiches aurait fait deux langages sur une même page.

La surface repeint ce qu'elle porte : le bouton, sans quoi un bouton vert sur du vert serait invisible, et la piste de progression. Celle-ci est composée depuis la barre du socle, donc le pourcentage écrit et la valeur de la piste viennent de la même source.

Chiffres clés

Chiffres du programme, posés sur un panneau hero. Les valeurs sont reçues déjà formatées : unité et locale sont des décisions de contenu, pas du socle.

Chiffre de tête

L'avancement qui coiffe une page — le programme d'un module —, à l'échelle d'un titre et à la couleur de marque. C'est une variante et non un chiffre agrandi par sa page : trois compositions en avaient besoin, et trois feuilles locales auraient fini par en donner trois tailles. Seule la valeur change d'échelle, le libellé garde la sienne — sans quoi le couple cesserait de se lire comme un chiffre et son unité.

Vidéo

Les neuf maquettes retenues du dossier « Vidéos dans le LMS », reproduites telles quelles : 1a–1d pour le premier tour, 2a–2c pour le second, 3a et 3c pour le troisième. Chacune est dessinée pour 1280 px et posée dans un cadre à sa largeur nominale, qui défile horizontalement plutôt que de déborder de la colonne.

Tout ce qui est visible ici vient du socle : lecteur, vignette de séance, chapitres, transcription, badges, boutons, fil d'Ariane, progression et alertes. Ne restent locales que les ossatures de page. Le lecteur ne connaît aucun fournisseur — il reçoit un média déjà résolu par un adaptateur — et ses contrôles sont pilotés par des props : la vitrine les présente donc à l'arrêt.

Tour 1 — quatre manières d’accueillir la vidéo

1a

Page de leçon — lecteur principal + rail de suivi

Chapitres, transcription et notes en onglets

INPVLMS — préversion techniqueClairSombreSystème

CoursAgendaProgressionProfil

04:12 / 12:38

1×1080p

Module 4 12 minSous-titré

Dérivation et accroissements finis

Séance filmée du 12 mars. La séquence construit le théorème des accroissements finis à partir du théorème de Rolle, puis l’applique à trois inégalités classiques.

1b

Fiche de cours — bande-annonce et aperçus

La vidéo comme argument d’inscription

Aperçu2:14

Cycle certifiant · Automne 2026

Analyse réelle et calcul différentiel

Douze séances filmées, deux séances d’exercices en direct et un examen écrit. Regardez la présentation du cours par la responsable pédagogique avant de vous inscrire.

12 modules4 h 20 de vidéoNiveau intermédiaire

S’inscrireProgramme

Aperçu des séances

Voir les 12 modules

14:02

Module 1

Limites et continuité

Définition en ε, δ et premiers théorèmes.

11:37

Module 2

Nombre dérivé

Tangente, taux d’accroissement, notations.

16:20

Module 3

Développements limités

De Taylor-Young aux approximations locales.

1c

Article long — vidéo enchâssée dans le texte

Figure débordante, légende, marqueurs de chapitre

Support de cours · Lecture 8 min

Ce que le théorème de Rolle rend possible

Une fonction continue sur un segment, dérivable à l’intérieur, qui prend la même valeur aux deux bornes : la dérivée s’annule quelque part. L’énoncé paraît anodin ; il porte pourtant presque tout le calcul différentiel.

Avant d’aborder les exercices, la séquence ci-dessous démontre Rolle puis en déduit les accroissements finis, étape par étape.

01:04 / 08:521×1080p

00:42 Énoncé de Rolle02:15 Interprétation géométrique04:30 Démonstration06:48 Accroissements finis

Ce que la séquence montre, et que le texte seul rend mal : le rôle exact de chaque hypothèse. Retirez la continuité aux bornes, ou la dérivabilité à l’intérieur, et le contre-exemple se construit en une ligne au tableau.

Votre note · 03:40

Refaire le contre-exemple de la valeur absolue en 0 avant le TD — vérifier la rédaction de la dérivée à droite.

La suite du support détaille les trois applications classiques du théorème, dont deux sont reprises dans la séance d’exercices de jeudi.

1d

Mode théâtre — surface sombre et transcription suivie

Indépendant du thème, comme le pied de page prestige

INPVModule 4 · Séance filméeTranscription

« Il existe donc un point c où la pente de la tangente égale celle de la corde. »

−10+3006:34 / 12:38

ST FR1,25×1080p

Tour 2 — compact, orienté progression

2a

Leçon — chapitres en frise horizontale

Sans rail latéral : toute la largeur au lecteur

INPVAnalyse réelleModule 4 / 1234 %

04:12 / 12:38Chapitre 3 — Démonstration au tableau

1×1080p

1. Rappels : continuité et dérivabilité00:00
2. Le théorème de Rolle01:48
3. Démonstration au tableau04:02
4. Des accroissements finis06:31
5. Trois inégalités classiques08:55
6. Contre-exemples et pièges11:10

TranscriptionTout afficher

1. 05:52

   Reprenons l’énoncé posé la semaine dernière : f continue sur [a,b], dérivable sur ]a,b[.

2. 06:11

   On applique Rolle non pas à f, mais à f moins la fonction affine qui joint les deux extrémités.

3. 06:34

   Il existe donc un point c où la pente de la tangente égale celle de la corde.

4. 07:02

   Autrement dit f(b) − f(a) = f′(c)(b − a), pour au moins un c strictement entre a et b.

5. 07:25

   Attention : le théorème affirme l’existence de c, il ne dit jamais comment le calculer.

6. 07:58

   Nous y reviendrons jeudi, sur les inégalités de la feuille 4.

Note · 04:12

« Hypothèse de continuité sur [a,b], dérivabilité seulement sur ]a,b[. »

Feuille d’exercices

2b

Fiche de cours — bandeau cinémascope

Titre en surimpression, séances en liste

Cycle certifiant · Automne 2026

Analyse réelle et calcul différentiel

12 modules · 4 h 20 de vidéo · examen écrit en janvier

Bande-annonce 2:14S’inscrire

Ce que vous apprendrez

Des définitions en ε, δ jusqu’aux développements limités, chaque notion est introduite au tableau puis reprise en exercices filmés.

Sous-titréTranscriptionFeuilles d’exercices

Module 1Limites et continuitéDéfinition en ε, δ et premiers théorèmes.

14:02

Module 2Nombre dérivéTangente, taux d’accroissement, notations.

11:37

Module 3Développements limitésDe Taylor-Young aux approximations locales.

16:20

Voir les 12 séances

2c

Article — vidéo compagnon en colonne

Le lecteur suit la lecture sans couper le texte

Support de cours · Lecture 8 min

Ce que le théorème de Rolle rend possible

Une fonction continue sur un segment, dérivable à l’intérieur, qui prend la même valeur aux deux bornes : la dérivée s’annule quelque part. L’énoncé paraît anodin ; il porte pourtant presque tout le calcul différentiel.

On applique ensuite le résultat non pas à f, mais à la différence entre f et la fonction affine qui joint les deux extrémités du segment. C’est ce déplacement, et lui seul, qui donne les accroissements finis.

Ce que la vidéo montre, et que le texte rend mal : le rôle exact de chaque hypothèse. Retirez la continuité aux bornes, ou la dérivabilité à l’intérieur, et le contre-exemple se construit en une ligne au tableau.

Votre note · 03:40

Refaire le contre-exemple de la valeur absolue en 0 avant le TD.

La suite du support détaille les trois applications classiques du théorème, dont deux sont reprises dans la séance d’exercices de jeudi.

Tour 3 — angles francs

Mêmes fonctions, geste plus net : rayons supprimés, filets d'encre, timecodes en chasse fixe, un seul accent par écran. Le lecteur y prend la variante ink, comme la liseuse prend appliance— ce n'est pas un cadrage de plus, c'est le même 16:9 au geste franc, que 3a et 3c partagent à deux échelles.

3a

Leçon — grille franche, chapitres numérotés

Filets d’encre, index chiffré, colonne de chapitres à droite

INPVAnalyse réelleModule 04 / 1234 %

CH.03 · Démonstration

−10+3004:12 / 12:38

1×1080P

04

Séance filmée12 minSous-titré

Dérivation et accroissements finis

Construction du théorème des accroissements finis à partir de Rolle, puis application à trois inégalités classiques.

TranscriptionTout afficher

1. 05:52

   Reprenons l’énoncé posé la semaine dernière : f continue sur [a,b], dérivable sur ]a,b[.

2. 06:11

   On applique Rolle non pas à f, mais à f moins la fonction affine qui joint les deux extrémités.

3. 06:34

   Il existe donc un point c où la pente de la tangente égale celle de la corde.

4. 07:02

   Autrement dit f(b) − f(a) = f′(c)(b − a), pour au moins un c strictement entre a et b.

5. 07:25

   Attention : le théorème affirme l’existence de c, il ne dit jamais comment le calculer.

6. 07:58

   Nous y reviendrons jeudi, sur les inégalités de la feuille 4.

3c

Article — vidéo hors colonne

La vidéo sort de la colonne de texte, repères en regard

INPVSupport de coursSéquence 04.2Lecture 8 min

Ce que le théorème de Rolle rend possible

Une fonction continue sur un segment, dérivable à l’intérieur, qui prend la même valeur aux deux bornes : la dérivée s’annule quelque part. L’énoncé paraît anodin ; il porte pourtant presque tout le calcul différentiel.

01:04 / 08:52

1×1080P

4.2Repères

1. Énoncé de Rolle00:42
2. Interprétation géométrique02:15
3. Démonstration04:30
4. Accroissements finis06:48

Transcription complète

Ce que la séquence montre, et que le texte seul rend mal : le rôle exact de chaque hypothèse. Retirez la continuité aux bornes, ou la dérivabilité à l’intérieur, et le contre-exemple se construit en une ligne au tableau.

« Le théorème affirme l’existence de c ; il ne dit jamais comment le calculer. »

Votre note · 03:40

Refaire le contre-exemple de la valeur absolue en 0 avant le TD.

La suite du support détaille les trois applications classiques du théorème, dont deux sont reprises dans la séance d’exercices de jeudi.

Liseuse PDF

Les quatre maquettes du dossier « Lecteur PDF », reproduites telles quelles : 1a arrondie, avec le sommaire du fascicule à gauche ; 1b et 1ctranchantes en angles droits et filets d'encre, rail de pages numéroté à droite — la même liseuse en double page puis en page simple, l'étudiant bascule d'un mode à l'autre ; 2apour le cadrage mobile. Le mode de lecture est donc un axe et non une variante : 1b et 1c sont une seule liseuse.

Le socle rend le cadre, jamais le fichier. La planche reçoit son contenu en children— ici un fac-similé de texte, en production le canvas peint depuis un flux que le serveur n'ouvre qu'après avoir vérifié l'utilisateur, son état de compte puis son droit d'accès au cours. Aucune adresse de document n'entre dans le socle, et aucun adaptateur de fichiers n'est inventé : le fournisseur reste à choisir.

Ce qui est délibérément absent : aucune commande de téléchargement, aucune commande d'impression, et aucun filigrane. Un filigrane peint par-dessus la planche ne trace rien — il se retire en deux clics dans les outils du navigateur ; une marque nominative réelle appartient au serveur qui peint le canvas, gravée dans l'image. La feuille refuse la sélection, par cohérence du geste et non comme protection : celle-là appartient au serveur qui délivre le flux.

Tour 1 — trois liseuses de bureau

Tour 2 — cadrage mobile

Pied de page

Institutionnel — variante de base

Celle montée en pied de page global : filet vert, navigation centrée, rangée marque / coordonnées / réseaux, puis mention légale.

Éditorial

Bloc de marque signé face à trois colonnes Explorer / Contact / Suivre, derrière un filet vertical.

Prestige

Surface sombre, blason en médaillon, devise et navigation centrées ; les coordonnées passent dans la zone légale.

Minimal

Une seule ligne de coordonnées séparée par des points médians, sans navigation.