Chapitre 4
Applications linéaires
Une application f de E dans F est linéaire lorsqu’elle respecte les combinaisons linéaires. Son noyau est l’ensemble des vecteurs qu’elle envoie sur zéro, son image l’ensemble des valeurs atteintes ; les deux sont des sous-espaces, l’un de E, l’autre de F.
dim E = dim ker f + rang f
Le théorème du rang lie les trois dimensions, et il se lit dans les deux sens : un noyau réduit à zéro donne une application injective, donc de rang maximal ; réciproquement, un rang maximal impose un noyau nul.
- Injective
- ker f = {0}
- Surjective
- rang f = dim F
- Bijective
- les deux, dim E = dim F
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